- Опусти pот, закpой pуку! - Мы найдем общие точки сопpикосновения, и тебе будет хоpошо, и мне будет хоpошо. - Эй, вы, тpое, идите сюда оба! - Мы пойдем несколько более дpугим путём. - Сегодня я буду звонить твоему отцу! - Звоните, у меня все pавно телефон не pаботает. - Ну и что?! Я позвоню из автомата... - Лев Яковлевич, как вы ездите домой? - На метpо. - В каком вагоне? - Между тpетьим и четвёpтым. Коц пишет что-то на доске и между делом комментиpует. - Ну, pебята, вы понимаете, что вот я пишу, а в пеpедней части у меня всегда стоит................... - Что стоит, Лев Яковлевич??!! - Квадpатный тpехчлен, а что у меня еще там может стоять? Самый пеpвый уpок. Знакомство. - Фамилию мою вы запомните легко. Моя фамилия - слово всего из тpёх букв... Чего вы смеетесь? Меня зовут КОЦ. - Не устpаивайте обстpукцию у меня на уpоке. - Плюс Скоблянов, минус Скоблянов - pавно нулю. - Пи по что? Пи пополам... - Ответ: длина найдена. - О пеpесечении двух паpаллельных плоскостей. - Этот пpимеp идет вам на дом. За него я лично вам всем поставлю двойки. - Четвеpка у тебя не выходит, но положительную оценку я тебе поставлю. - Встали двое, вышли все из класса! - Слова! Слова! Мы с вами пишем слова! Или нет, фpазы! Мы с вами пишем фpазы! - А может, лучше слова? - Да, слова! Мы с вами пишем слова! Это очень важные слова! - Тема уpока: алгебpа. - Давайте его гpамотно послушаем. - Что у вас за движение паpт в одном напpавлении? - Я пpошу, ведите себя в pамках. - Я запpещаю тебе пpоизвольно pазговаpивать. - Я пpошу тебя сегодня подойти к со мной к диpектоpу. - С вами?! Нет, с вами я не пойду. - Тогда я пpиведу к диpектоpу...(коpоткая пауза, подбоp нужного слова)...тебя! (Радостная улыбка) - Я начну с самого легкого - с конца. - Сегодня мы докажем два новых свойства логарифма и показательной функции: взаимообpатность и всюдуположительность. - Pебята, я вам двадцать минут говоpил, чтобы вы вышли из класса, а тепеpь я только собpался поесть, а уже звонок. Надпись у Коца в жуpнале: "НАЗВАНИЕ ПPЕДМЕТА: Коц Лев Яковлевич (геометpия)" - Ось оси X. (Диктует условие:) - F пpинадлежит AD. Федоp лежит на Анне Дмитpиевне. Надпись на заборе: "Коц - француз (ЛЯ КОЦ)" Губерман: - Черный квадрат Малевича -- белый квадрат Коца. - Корень из А - это А в корне. - Эта задача легко решается при вводе 11 дополнительных плоскостей. - Ноль - это самое произвольное число. - Ребята, я прошу вас осваивать мои слова. - Таким образом, доказана формула, которая была уже доказана ранее. Но я ее доказал! - Есть еще кто-нибудь кроме этих двоих двух, кто не сделал домашнее задание? - Поближе прижмите график к оси, чтобы было видно, что это - ось. - В каких четвертях проходит гипербола? Как это - в первой и четвертой? Так не бывает, чтобы гипербола была в одинаковых четвертях! Коц: - Три игрек плюс игрек равняется три игрек, то есть трем? С места: - Четыре игрек! Коц: - А, да, четыре игрек! Ну, тогда все, конец урока. - На изображении отрезка середина изображения отрезка изображает середину изображаемого отрезка. - Если ты хочешь много разговаривать, то делай это молча, чтоб мне здесь тихо стояло. - Точка М монотонно возрастает по окружности. - Я тебе это доказывал! Почему ты не выучил?! Я доказывал про синус - двумя различными способами, про косинус - одним различным способом! Почему ты не выучил хотя бы три!? (Звонок) - У нас прозвучала перемена. - Поупражняйтесь в арифметике, чтобы контрольная наступила во всеоружии. - Я хотел бы ответить на вопрос, который вы, возможно, хотите задать. Коц: - Промежуток "Минус бесконечность, минус пять". С места: - Включая конец? Коц: - Частично. - Неприлично есть яблоко, не поделившись с учителем. - Тебе точно известно, что прямые а и b - возможно, параллельные. - Ребята, я вам сегодня задам на дом два неравенства. Записывайте: номера 119,121,122,123,130. - Лев Яковлевич, вы же обещали два! - Все, все, все, успокойтесь, больше не будет! - Но Лев Яковлевич, вы же говорили - два? Когда нам их делать? - Ну, я говорил - два, получилось больше. - Ну, смотри у меня! Ты частично рискуешь двойкой! - По смыслу доказательства мы должны взять отрезок от lim+e до lim-e. Запишите этот отрезок. ...(Думает)... Нет, лучше возьмем интервал, чтобы легче было доказывать. - Но, Лев Яковлевич, мы уже записали! - Ну, сотрите там у себя на доске! -...Итак, мы мы доказали теорему о последовательности частичных производных. Давайте теперь докажем, что доказанное утверждение осмысленно. - Тебе надо более интенсивно нажимать на свои слабые места. - Воспользуемся записями на доске для ускорения времени. - На прошлом уроке я эту задачу буду спрашивать. - Параллельные точки M и N. - Плоскости пересекаются в точке M' , которая является прямой. - Нарисуйте плоскость "гамма". Ее нет, но на самом деле она есть. - Давайте вынесем из этой скобки не -1/3 , а 5/6 , чтобы потом было удобнее делить это выражение на единицу. - Я рисую эту точку штрихпунктиром. - Запишите теорему: если F'(x)=f(x), то неопределенный интеграл от f(x) равен F(x)+C. - Лев Яковлевич, может, вы нам сначала объясните, что такое интеграл? - Успокойтесь, я вам не буду ничего объяснять про интеграл! (И правда, он на следующих уроках интеграл и не упоминал.) - Интервал - это круглый отрезок без концов. (определение) - Множество {An} n раз непусто. - Кто не понял седьмой пункт - неважно: в доказательстве он не нужен. - Тема урока: теорема о плоскости. - Это следует из пункта выше одиннадцатого. - Из десятого, Лев Яковлевич? - Да. - Случай 1: Не пудрите мне мозги! - Синус точки С больше 0. - Здесь вы будете пахать, как пчелки! - Лишнее повторение - лишняя мать учения! - Я счастливый обладатель двух углов. Я - обладатель двух счастливых углов!.. - По-моему, я с ним согласен. Лев Яковлевич Коц Страница: 4 - Чтоб с начала урока начинался звонок! - Пеpвый pимский случай! Я решаю пеpвое римское уравнение... - Главное - прийти к противоречию, а в каком пункте - неважно! - Вектор - направленный отрезок со стрелочкой. (определение) - Прямая - кандидат в перпендикуляры... - Выбираю две плоскости - раз и два... - Давайте нарисуем его [вектор] невидимо. - Поставьте три точки (Ставит : ........) - Как я имею вторую прямую? - Сейчас немножечко обьединим промежутки... - В результате должен получиться результат! - Тем самым ни в коем случае! - Записываем прямую а... - Задачи надо решать от корки до корки. - Чему равен корень кубический из 15 пункта? - Я должен здесь что-нибудь стереть... - У них в мозгах каша, вот они меня и путают! - Я задыхаюсь от нехватки времени! - Наклонная прямая, проведенная к столу. - Мне головы мало, мне нужна еще запись! - Теперь возвращаемся к следующему пункту... - Запишите на дом домашнее задание, за него я вам всем поставлю двойки! - Меня радует, когда ученики решают задачи своими методами, но меня это не устраивает. - У кого нет двойных листов - на одинарных не писать! - Запишите тему: построение прямой, перпендикулярную данной плоскости. Решим сначала более легкую задачу. Запишите вторую тему... - Между векторами СА и СВ угол равен углу АСВ. - В каком отношении точка Е делит отрезок ОЕ ? - Координаты точки К нам известны: Х(к), У(к), Z(к). - Отрицательное и положительное число могут быть равны только в том случае, когда они оба равны нулю! - Лев Яковлевич, вы сегодня ели? - Да, я сьел шесть булок и мне не понравилось! (3апирая дверь на перемене, чтобы продолжить объяснять задачу) - Я вас здесь не держу! - Ребята, кто заглядывал во время урока в класс? Мало ли, вдруг я там переодеваюсь? (Начало урока) - Так, внимание, ребята!!!!!...Добрый день. - Запишите задание по алгебре и домашнее задание. - Я задавал домашнее задание на левом конце этого отрезка. - Это - задача мехмата. Номер 6; всего в билете 5 номеров, и номер 6 считается самым сложным! - Этим способом вы решите все шестые мехматские номера!.. - Расстояние между плоскостями, как его не изменять, всегда будет одно и то же!.. - По теореме о названии теоремы... - Прямая N перпендикулярна обоим!.. - Что же здесь поимелось в виду?.. - (Величественным тоном) Мы знаем, чему АВ'' равняется... Да, мы знаем, чему равняется AB''!.. - Выход из противоречия в том, что что и требовалось доказать. (Рисует "Квадрат Коца") - По алгебре у нас сегодня две алгебры!.. - Насчет обиды я вам скажу... Можете даже записать... (Пауза. Радостное оживление в классе) - Он фаталист! Он верит в существование высших сил. К ним в первую очередь он относит сигареты и шампанское, холодную дичь и колбасу с чесноком! (В чем смысл, никто не понял) - Обозначим минимум от a и b буквой "минимум". - Я прошу вас, запишите, что мы с вами доказываем. Пункт двенадцатый! - Здесь я стираю пока. - Мы начинали с того, что писали, что разность. Да? (Звонок с урока) Отвечающий у доски: - Продолжать рассказывать? Коц: - Да, звонка еще не было! - Этот разрыв не жирный, а совсем. - В понедельник у вас сколько уроков? - Семь. - Павлов, у тебя семь? - Да. - Хватов, у тебя семь? - Да. - Семь. У всех семь уроков? - Лев Яковлевич, у вас в четырнадцатом пункте "мю" нечетко показано. - А.. Да, правильно. Я вам сейчас лучше "ню" покажу. Лев Яковлевич Коц Страница: 6 - Разбирали ли мы эту теорему? - Разбирали! - Свахин, разбирали ?? - Разбирали !! - (Смотрит в журнал ) А я проверю!.. (пауза) - (Радостно) Да, разбирали 13 марта! - (Продолжая теорему) Ребята, ничего у себя там не стирайте, начинайте с пятого пункта! - Больше в этом месте я не хочу углубляться... - Это не частный случай! Я не буду пользоваться тем, что он частный. - Этот четырехугольник плоский, так как он сидит на двух параллельных прямых!.. - Плоскость гамма не состоит из 1 прямой, она шире прямой!.. - Ну, эти прямые на рисунке не совсем параллельны...( проходя на середину класса) - Нет, отсюда вроде бы параллельны!.. - Так, кого нет? Катышева? Итого, ребята, плоскость альфа пересекается с бета!.. (Катышев входит в кабинет, проходит на место и садится) - Катышев, я тебя сейчас не впущу! - Она [прямая] не пересекает... доказательство. - Лемма о пересечении теоремы с параллельными плоскостями!.. - Ребята, запишите теорему... "Теорема:'Основная теорема о параллельных плоскостях.'" Ученик: - Какую тетрадь: толстую или тонкую? Коц: - Я думаю, половинки хватит!.. - В основном корни многочлена используются для днищ судов. - Ноль - это число, модуль которого равен нулю! - ...Запишите на минуточку... - Умножим на то, что нужно! - Где журнал? - Его принести или как ? - Ты еще на уроке за ним ходить будешь?! (пауза) Сходи, пожалуйста!.. - Ты можешь записать решение: Свахина разделить на два! - ... Я сейчас словесно скажу... (Доставая булки и термос) - Ребята, я прошу, выйдите из класса, а то здесь будет съестной запах! Лев Яковлевич Коц Страница: 7 - Это доказательство обладает небольшим довольно существенным дефектом. - Запишите теорему: если прямая пересекает одну из параллельных плоскостей, то она пересекает в точке С плоскость "альфа". - Это следует из теоремы о существовании плоскости, перпендикулярной данной прямой. Более того, мы доказали, что такая плоскость есть. - Я изменю формулировку параллельности. Дело в том, что на экзамене в 11 классе две плоскости называются прямыми, если не так, как я вам говорил. - По-моему, я не помню, кому я поставил пятерку. - Все отрицательные корни многочлена P(x) являются положительными числами. - Я додумался до числа 2!.. - Кто мне объяснит, по какой схеме Горнера мы получаем этот многочлен? - По обобщённой! - Почему по обобщённой? Мы знаем только одну схему Горнера. - Нам надо обсосать полученный вывод!.. - Это решение через задницу, Лев Яковлевич! - Неважно! - Ты не в ту сторону думаешь. - Лев Яковлевич, у меня ручки нету! - Тем лучше, на пустом месте легче поставить оценку. - Вопрос можно? - Нельзя... Задавайте. - Моя спина наблюдает твое телодвижение. - Садись, оценку я тебе скажу другим местом. - Поминов решает, Веденьёву я поставлю оценку. - 2x¤ плюс 2y¤ плюс... Шульгин! - "Шульгин" - это что, новый математический знак? - Да!!! - (Объясняя пример) Ему надо было доказать теорему о том, что можно заменять величину под знаком предела на эквивалентную... Да, надо было доказать... Но эта теорема неверна!.. - Что я написал, я уже не помню! Но это неважно... - Павлов, тебе понятно или нет? Васильев или нет? -...У вас - свои причуды, у меня - свои требования... Коц: - Я этот пример решил с помощью правила Лопиталя. С места: - Что такое правило Лопиталя? - Потом будет, потом расскажу. - А где здесь оно используется? - Нигде не используется! Лев Яковлевич Коц Страница: 8 - Давайте применим к отношению производных правило Лопиталя. ...(В течении 20 минут пишет 6 пунктов)... -...Но для решения этого примера не надо применять правило Лопиталя. - В примере номер два - ответ: не 1/6. - У меня ограниченное число пределов. - Ты неправильно решаешь! - Но ведь 1/x¤ минус 1/x¤ равно нулю, согласитесь, Лев Яковлевич! - Да, но это неправильно! - Готовы писать? - Нет еще! - Тогда всё, пишите! - У вас сегодня сколько уроков? - Восемь! - Как - восемь? Чего вы меня путаете? Я же знаю, что у вас шесть уроков! - Запишите: правило умножения вектора на число. - Лев Яковлевич, да все знают!.. - Ну, я говорю об известных пока вещах, расхождения пойдут потом... - В любом месте мы можем выбрать вектор, равный данному. Это значит, что точка его начала может быть совершенно любая. Тогда в силу теоремы о параллелограмме конец вектора тоже будет вполне определён. - Эту секущую можно проводить как угодно, лишь бы она проходила через А и С. - Теперь такой вопрос, за который я тебе снижу оценку. - Вектор a сонаправлен с вектором b. Это было дано в пункте 5. - Когда векторы равны?! Когда их длины равны! И когда они рогами в одну сторону! - Один плюс один будет два...Почему?...Не понимаю... - ...Ребята! Внимание!! Я вас хочу!!! (..пауза........) Хочу попросить!... Запишите домашнее задание! Номер 1!..(условие)...Номер 2!... (и т.д.)..Номер 11!.. - Лев Яковлевич, может хватит? - Нет! Тише! Я еще не кончил! - Запишите формулировку теоремы Коши: "Если даны функции f(x) и g(x) на отрезке [a,b], непрррывны на нем, и в каждой точке имеют производную, не pавную 0, то существует внутренняя точка С этого отрезка, такая, что в точке С верна теорема Коши". - Сначала надо доказать плоскую теорему о разложении вектора. - Лукин, к концу урока тетрадку с Мелехиным! - Отсюда выходит выход, что V(b) равна нулю. Коц: - Сколько минут осталось до конца урока? С места: - Четыре! Три! Три с половиной!... Коц: - Записывайте! Доказательство бинома Ньютона! - Вы получили сумму и можете разносить ее по всему пространству. - Дверной косяк - линия, перпендикулярная полу. Значит, мы можем по первому признаку заключить, что при любом положении двери, лишь бы она проходила сквозь косяк, дверь будет перпендикулярна полу, независимо от положения пола. Теперь запишите второй пример применения признака. С места: - Лев Яковлевич, не n-1, а n-2! Коц: - Да, согласен, согласен, согласен! Другой с места: - Да ну, Лев Яковлевич, они вам мозги пудрят! Коц: - Согласен, согласен, согласен!.. - Лукин, выйди отсюда! Хватит разговаривать! - Ну, Лев Яковлевич, я вот хотел Катышева спросить, пока вы думаете над доказательством. - Кто тебе сказал, что я думаю?!! Коц: - Катышев, сегодня у нас факультатив после шестого урока! Катышев: - У нас сегодня восемь уроков! Коц: - Всегда же было семь! (Изучая журнал) - Литвиненко я сегодня поставлю "пять" по геометрии. Ученик: - Но Литвиненко сегодня не отвечал по геометрии! - Тогда я ему поставлю "четыре"! - Задача нашего урока - войти в сумму Римана! - Параллелограмм натянут на векторы a,b,c! - Лев Яковлевич, какая формулировка теоремы косинусов? - a¤=b¤+c¤-2ab*cos(a). - Минус? - Да, минус, уже 20 лет минус!.. - 20 лет? А раньше? - Ну, 200 лет минус... - Лев Яковлевич, где у вас на чертеже точка О? - (листая журнал) Четвертого апреля! - Мелехин, Катышев, Бодров, к концу урока я у вас проверю тетрадку с записями! - Спорим, Лев Яковлевич, не проверите! - (широчайшая улыбка) Итак, факультатив будет в понедельник! - Я вам выполнил свое обещание, которое я обещал сделать давно! - Лев Яковлевич, а вы воевали? - Мелехин, я не буду твоё внимание привлекать. - Условие, что a и b - не корни, я оставляю, то есть отбрасываю его. - Доказательство пойдет по маслу, с учетом того, что при сложении векторов вектора складываются. Лев Яковлевич Коц Страница: 10 (После короткого молчания) - Ребята, кто помнит, что я только что сказал? - Давайте напишем, будут ли углы в прямоугольном треугольнике ABG? - Будут, Лев Яковлевич! (с/р) - Катышев, еще раз посмотришь в тетрадь, я тебя отсажу! - На промежутке (-2;0) знак будет по-прежнему какой? Другой уже будет знак! - Лев Яковлевич, мы прерываться будем? - Да, сейчас будет звонок. - Звонков нет! - А что, 40 минут уже прозвенело? - Если не перестанешь говорить, у тебя будет очередная двойка! - Почему очередная? У меня что, еще двойки есть? - Не знаю, ручки у меня нет. - Первый многочлен мы умножим на число, а потом будем думать. - Катышев - "2" по зачету! - Лев Яковлевич, почему "2", у меня все ответы правильные! - Тогда я рядышком "5" поставлю. - Мы имеем угол AGH, равный 70 градусам. Проверьте это сами. - Это доказательство элементарно! Кто его не понял, поднимите руки! Поднимите руки, Хватов, Павлов! - D(f)=X. Обычно X - отрезок, интервал, полуинтервал, луч, прямая. - f'(x) - число, называется оно...(пауза)...производной функции f(x)! (радостно) - M - не точная грань верхняя, есть меньше её. Маленький пример нумерации Коцем пунктов: - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 5 - 6 - 7 - 6 -(заметил)- 9 - 10 ... - Слова: Здесь в доказательстве рассматривается второе определение координат вектора MN как разность координат конца и начала соответствующих радиус-векторов. Так понимаемое координаты совпадают, как мы видим, с координатами вектора MN, что доказано. Коц: - Катышев, сейчас я тебе поставлю оценку за невыполненное домашнее задание! (Открывает журнал) Катышев: - Лев Яковлевич, вы сразу таким важным становитесь, когда журнал берёте! Коц: - Я потому и беру! (Закрывает журнал). -...и снова - один плюс ноль. Это будет снова одна вторая. - Середину точки М вы найдете легко. -...итак, y=1/4+s. Ребята, в сентябре дождей не будет. В октябре тоже. -...Ну а чтоб не делить, давайте просто умножим. - Про косинус у нас будет уравнение, которое лежит на биссектрисе. Лев Яковлевич Коц Страница: 11 - q я могу умножить на 1/2. Это хорошо! - Сейчас мы здесь раскроем скобки. - Зачем, Лев Яковлевич? - Что, не хотите? - Откуда взялся значок интеграла? Знак суммы со временем вытянулся! - Запишите такие слова, которыми выражаются: "неопределенный интеграл, или первообразная,...." - Что такое dx? Это есть 1*dx. Это очень часто используется. Коц: - У нас все коэффициенты получаются удвоенными. Но это не страшно. С места: - Лев Яковлевич, может, 2 вообще за скобку вынести? Коц: - Да ладно, вообще ничего не страшно!!! - Васильев, ты диктовал? Ну, давай дальше диктовай! - Объём тела измеряете таким образом: вольете в него воду, потом выльете и измерите ее объём. - Ребята! У вас два раза в неделю каждый день алгебра! - В среду у вас будет алгебра и геометрия. - Первая алгебра, вторая геометрия? - Да! Первая геометрия, потом алгебра. - В сечении образовался квадрат с четырьмя сторонами. - Нам осталось определить только 3 функции: "эф-большое от фи", "эф-малое от фи" и "эф от фи". - Итого, получено противоречие с четвертым пунктом. - Лев Яковлевич, у вас два четвертых пункта! - Ну и хорошо! - Извините, ребята, я погорячился, много двоек вам поставил. Я эти двойки при выставлении полугодовых оценок учитывать не буду. Но, конечно, у тех, кому я двойку поставил, полугодовая оценка будет низкая. - Первый пункт непосредственно следует из третьего пункта! - Если у меня i=0, то я имею x=0. Если я имею i=n-1, то имею b. Начало урока. Коц запер дверь и потолкал ее, проверив запор. - Лев Яковлевич, зачем дверь запирать? Мы не убежим! - Я открою, сейчас, через 5 минут открою... - Что такое тригонометрическая единица? Это sin¤x+cos¤x, а это равно единице... - Вы будете слушать или нет!? - Или нет!.. - Тогда послушайте, пожалуйста... - Вот написано неравенство с ветвями, направленными вверх... - Достаньте, пожалуйста, листочки! - По какому, Лев Яковлевич? - По геометрии. - Листочки сегодняшние или можно вчерашние? - Сегодняшние, сегодняшние ... Зачем мне вчерашние? - А какой размер бахромы? - Бахрому убрать... - Лев Яковлевич, это усечённый конус! - Нет, это не усечённый конус. - А какой? - Ну, усечённый... - Вот мы фотографию проявили и нашли там первообразную! - Пожалуйста, запишите: "Виссарионов, принеси журнал!" - Это время до чего? До вопроса задачи! - Когда люди завершают работу? Когда они вспахивают все поле! - Криволинейная трапеция состоит из 3 отрезков. Но они не являются отрезками. - Мне эта ситуация в лицее, когда все темы проходятся, начинает надоедать. - Нам надо сейчас порешать задачи, а потом можно и теорию порешать. - Проверку ответа вы можете сделать для своего собственного удовлетворения. - Вот у меня дочка в школе учится, так у них учительница придирается даже к тому, что они пишут 4*3, а не 3*4 и снижает оценку... Я к чему, я буду делать то же самое... - Ты 21-й пункт поняла? - Нет, я вообще ничего не поняла... - Как, и 20-й пункт не поняла?!.. - Единственное, что я могу делать с такими большими выражениями, это выделять полный квадрат! (Пишет у доски) - Сейчас мы в этом выражении выделим полный квадрат, чтобы глаз радовался! (...пишет...) - До чего ж приятное занятие выделять полный квадрат! - Запишите, 17 и 27 октября контрольные по геометрии - на один урок две! - На контрольной будет задача наподобие той, которую мы еще не разбирали. - Лев Яковлевич, можно вопрос? - Что у тебя за недержание?!! - Ребята, пожалуйста, намота... размота... замотайте себе на ус! Ученик: - У нас не было доказательства, у нас была теорема! Коц: - Не надо со мной ля-ля! Лев Яковлевич Коц Страница: 13 - Лев Яковлевич, вы сказали "новая тема" и продолжаете с 13 пункта. - Ну и что? Это старая тема! - У вас может быть случай, когда 01. Тогда то же самое. - ...Мы не будем так делать! - Почему, Лев Яковлевич? - Потому что это слишком сложно - брать тангенс от арктангенса! - Лев Яковлевич, не задавайте нам больше, у нас и так большое домашнее задание! - А вы его делайте! - Лев Яковлевич, можно выйти? (.......пауза.........) - Ну Лев Яковлевич! - Я же сказал, что пока нельзя! - Ребята, там не написано, что я сейчас рассказываю! - Где, Лев Яковлевич? - (показывая на доску) Вот здесь, в книжке, из которой я беру этот пример! - Виссарионов, не пропадай! Будут двойки! - Лев Яковлевич, звонок! - Я ставлю тебе два!!! - Итак, вектор FC я растягиваю p раз. - Теперь перерисуем, что она касается не только, но и второго шара. - Ребята, пишите тему: ln x принимает сколь угодно большие положительные значения! SvamVert: - Лев Яковлевич, а вы не перепутали тему с теоремой? - Ты дашь мне слово сказать?!! Пишите доказательство!! D.H.: - Но как можно доказывать тему?? - Сейчас будет вывод, который и будет темой урока. - Функция ln x сколь угодно положительна! - Ребята, я вас сейчас отсажу! Всех! - Вывод: ln x возрастает так же, как у нас Хватов и Виссарионов на графике! - Сухой остаток урока: все должны уйти, поняв треугольники равнобедренными! (с/р) - Таня, если ты будешь разговаривать... (заметив, что она сидит одна) ...на следующей самостоятельной я тебя отсажу! - Я вчера диктовал про то, что было позже - позавчера. - В скобке будет (2-cos x), за скобкой внутри будет (2-cos x), что то же самое. - Я запишу 2...3...4 члена!.. Нет, 5! А лучше 6! Нет, все-таки 8! Количество не всегда переходит в качество, поэтому я запишу один, чтоб не мучаться. Лев Яковлевич Коц Страница: 14 - cos a = x, а cos x = a, что то же самое, что cos a = x и arccos x = a. Правда, интересно? - Лев Яковлевич, какой ответ в системе? - Подождите, ребята, я сейчас туда иду... - Лев Яковлевич, вы с/р проверили? - Нет, не проверил, но оценки я вам сейчас поставлю! - Сейчас я буду ставить двойки за номера, записанные в журнале! - Лев Яковлевич, это плохой случай! - Да, но у меня в запасе еще два! - Да или не да? Коц: - Павлов,... Ученик: - Его сегодня нет. Коц: - Павлов!!!.. (Открывается дверь, входит Павлов) - Делите доску на две части, Свахин пишет справа, Литвиненко слева. Tosha: - Почему? Может, я лучше справа? - Ты высокий, и слева тебе легче писать! - У тебя тон, как у моей жены! Ты далеко пойдешь! - А про Мелехина я сказал, что у него не очень хорошее поведение. Но я этого не говорил! - Запиши пример, оставь хотя бы след на нем! - Бодров, выйди к доске и повтори! DH: - Начиная откуда? - Можно с места! - Ну, ребята, давайте будем развлекаться: запишите д/з! - Точки на чертеже нет! Чертежа тоже! - Точки здесь не нужны, здесь вообще ничего не нужно. - Какая разница, Лев Яковлевич?! - Для вас нет, для меня да. - Пишите слова! Они уже закончились, но все равно пишите! - Проведите пучок плоскостей! - Кто прочитает то, что тут у меня написано, - "5" в журнал! (звонок) Голос с места: - Звонок! Коц: - Звонок? - Да, звонок! - Что, серьезно звонок? (слоновый топот за дверью) - И правда, звонок! Лев Яковлевич Коц Страница: 15 - Я скажу вам пример, а вы будете его находить! - Я меняю "гамма" на "альфа". Хотите - меняйте, не хотите - всё равно меняйте! - Я немного забежал вперед, сейчас отбегу назад! - Пусть А не скрещивается с В, то есть А скрещивается с В. - Запишите формулировку теоремы, которая сейчас не будет доказана! - Почему P не совпадает с N? Почему Пётр не совпадает с Николаем? - И что я получил? Противоречие..... А зачем, собственно?... - Я посмотрел на девочку и увидел... что я увидел?... скрещивающиеся прямые. - Не в графиках счастье, а в их количестве! - ...три ошибки сверху... - Если вы это не проходили, то я вам это напомню. - Понимание темы и формул есть их понимание. - Получен ответ в неприличном виде. - Запишите это уравнение дважды! - Зачем??? - Чтобы стирать легче было. - Я понимаю, что это нехорошо, но это все хорошо. - Пункт 11... Тут я немного запутался... Оставьте немного места и запишите - пункт 32... - 2 - это все, что ниже 2!... 2 - это глобально!... (в чем смысл,никто не понял - V.V.) - Такого не бывает, чтобы две плоскости пересекались в 1,2,3,4,5,6 точках! В плоскости вообще нет точек! - Я дал задачи раньше темы. Я хотел, чтоб вы не думали. - Там было 3 случая, здесь 4. Дальше будет 5. - С нам нет Фроянца. Жалко его! (радостная улыбка) - 1-й случай: плоскости параллельны, 2-й случай: плоскости параллельны, но по-другому: они пересекаются! - Сечение в кубе: как распилить куб. Возьмите пилу... - Когда 2 плоскости пересекаются, ab = l. Там точек много... Сейчас посчитаю... - Ребята, запомните, я не милиционер! - Литвиненко, прошу тебя, отсядь отсюда в шахматном порядке! - Ребята, нам надо найти значения параметра А... Какие? Не простые, а золотые!!! - Где у нас прямой угол?..Вот здесь. Теперь нам надо его найти! - Я сегодня возьму у многих тетради на проверку. Я возьму их у одного человека, проверю и поставлю двойку. Лев Яковлевич Коц Страница: 16 - Сколько минут до конца урока? - 2! - Запишите уравнение! (Пишет что-то страшно длинное)....(пауза)...на дом! - Лев Яковлевич, вы так больше не шутите! - А я и не шучу! - Меня очень беспокоят...(список из 10 человек): Ну, в общем-то, это немного... - У вас будет зачёт. - Когда??? - Очень нескоро. На той неделе. Может, завтра. - Как формулируется эта теорема? - Если 4 попарно несовпадающие точки... - Ты не мудри, ты пальцем покажи! С места: - a = b... Коц: - Кто вам это сказал? Кто-то: - Вы, Лев Яковлевич! Коц: - А, это "дано".... - Почему (PK)=b ? Это я докажу позже. Почему я это написал сейчас? Потому что это потребуется в доказательстве. - Выбираем точку N! Отличную точку! (пауза) Отличную от прямой a точку! - Прямая проходит через эту точку, и точка проходит через эти 2 другие точки. - Я с вас не слезу в этом отношении!. - Я сейчас не в состоянии тебе это понять! - Лев Яковлевич, у вас Сухомлин учится? - Нет. - А почему тогда он Сухомлин? - Потому что он ходит на геометрию Лобачевского. - Берите с урока как можно больше путем поднятия руки, а не произвольных разговоров. - Васильев, скажи мне, пожалуйста, почему я назвал тему урока "Разбор случаев при решении логарифмических неравенств физтеха"? - Он разбил положительные числа на 2 случая - I и II . - Почему я это не понял? - Ребята, достаньте д/з! - Какое д/з?! Откуда доставать? - Вот отсюда, из физтеха! - Слушайте!!!, вы будете дурака!... меня слушать?! - Солнце заходит не всегда на востоке или на западе, только в определённые дни. - Z' - нижняя точка сферы. Это надир - место обитания чёрта. - Почему? - Потому что там темно и ничего не видно. - Лев Яковлевич, вы случайно мою с/р не потеряли? - Нет, все ваши работы находятся у меня в одном месте. ( Надпись на доске: ) {16} 1+2=3 - Я здесь сотру и буду интересоваться... - А теперь я прошу вас записать второе: четвёртый пункт... - Лицо вашей работы - ваша письменная работа. - Пользуясь тем, что вы на секундочку отвлеклись, я вам напоминаю... - Я имею то, что у вас к/р по алгебре. - Чтобы ничего не стирать, я напишу сверху... ( берет тряпку и стирает ) - (задумчиво)...чтобы не стирать... - Смотри одновременно на меня и в свою тетрадку! - Если ты будешь продолжать произвольно разговаривать, то, если ты придешь с опозданием, я тебя не впущу, после нескольких занятий я тебя отсажу и дам домашнюю контрольную работу!!! (с/р) - Доказать 2- Ты д/з сделал? - Нет, я не был. - Откуда я знаю? Ты мне справку давай, где ты не был! - Справка у завуча. - Меня это не интересует. В следующий раз приноси справку вместе с Васильевым. (рисуя картинку) - Теперь посмотрим на вторую фразу... - Так... сравниваем с ответом... плюс-минус... это там есть... два пи-эн... и это там есть... а все остальное другое... В общем, правильно. - Это не у меня такой ответ, это тетрадь с прошлого года. Видимо, ответ изменился. - Это еще объяснять надо? - Надо. - А я объяснять не буду, я буду ставить двойки! Коц: - А теперь проанализируем этот пример. Это долго и нудно... Голос из класса: - Сейчас звонок!... Коц: - Сейчас и займемся.... Тема урока: "Вывод преобразования произведения тригонометрических функций в формулу". Лев Яковлевич Коц Страница: 18 - Переместите этот пример в другое место. Как? Листочки переклейте! - Тетрадь забыл. Тяжело носить. - В формуле появился знак "минус". Раньше его не было. - Записываем некультурно и неаккуратно... - У тебя, Евгеньева, написано то же, что и у Полянниковой. Но у нее почетче, а во-вторых у тебя какая-то ерунда написана, а у нее все правильно. - А внизу строишь прямую. Как строишь? Берешь и строишь. - Я понял, как излагать вам анализ. Вроде бы понял. Это хороший факт. - 17-й пункт: что и требовалось доказать. В принципе, доказательство можно уместить в два пункта, то есть несколько пунктов тут лишние. Сколько? Посчитайте. Надпись на доске: {1} ve>0 E N: n>N => | Xn-a | < e {2} ve>0 E N: n>N => | Xn-a | < e {3} ve>0 E N: n>N => | Xn-a | < e Коц: - А что будет в пункте 4? (молчание). Ну вы что, не поняли? Я же 3 раза это здесь написал! - Мы вывели формулу, которая нас не интересует! - Выводили мы эту формулу? Tigra: - Да! - Выводили? - Да! - А, вы не помните! Ну тогда запишите и запомните: я вам не буду по 2 раза повторять! - Выводили!!!! - Выводили? Все равно запишите. - Случай 0: всем ясно, что он первый? - Вы опять начали свое амплуа и эту вашу фрустрационную коалицию! (Может,кто-то объяснит смысл?!? -V.V.) - Эту формулу я взял с потолка! (Полная тишина в классе) Коц: - Тише, пожалуйста! - Я написал формулу, теперь я ее сотру и потом объясню. - Назовите плоскость "дельта". Почему - это другой вопрос. - Проводим произвольную прямую, но только так, как у меня. - Во время объяснения я буду много стирать. - Запишите первый пункт, он показан на чертеже. Наконец-то я могу его стереть. Я его сотру вместе со вторым пунктом. - Чтобы было тепло, чтобы был виден конец, я вам скажу по секрету: противоречие будет. - Теперь я смотрю на рисунок. Я думал, он мне не понадобится. - Пишем в усеченном виде. Лев Яковлевич Коц Страница: 19 - L<>B. Это не относится к тому, что они различны. - Такой теоремы не доказывали, значит, ее нет. Подумайте сами, можем ли мы ей воспользоваться. - Мы доказали - и забыли. - Осталась одна фраза. До конца урока 10 минут. Я думаю, хватит. - Я имел все точки. - Противоречие с пятым постулатом Погорелова. - Запишите неполный ответ. - А это правильный неполный ответ? - Не знаю, ребята. Сейчас я посмотрю в свой кондуит и увижу. - Как указать точку, лежащую на прямой, которая заведомо этой прямой принадлежит? - Итак, ребята, я получил длинное-длинное противоречие! - Когда меня отказываются понимать, на меня находит такая тоска зеленая... Я знаю, что мне придется повышать голос и вдалбливать человеку, что он неправ! - Смотри сюда, золотой Перфилов! - Это был пример Вити Вознесенского, который только что зашел сюда в полосатых штанах! - Ваша мысль обращается вокруг записей системы... - Ваша задача - найти Q! Ответ надо искать среди Q=17! - Какая разница, как писать - a+b или b+a, я просто экономлю время. - Вот он - всем перпендикулярам перпендикуляр! - Вы всё у себя сотрите, а потом ещё раз сотрите. - Мне всего этого хватает, а если вам не хватает, значит, вы плохо соображаете. ...Чего-то тут не хватает... - Сейчас геометрии много будет. До завтра хватит. - А ты сиди и громко размышляй. - Идею вы уже поняли, и вам звонок не страшен. - Сейчас ничего не будет. Алгебра будет. - Кого нет? Насти? Жаль. Передайте ей привет. А я ей хотел двойку поставить.... - Я говорю несколько фразы корявые, но понимаете надеюсь меня. - Он нам объясняет и мы понятно... - Хватов, почему тебя вчера не было? - Я проспал, Лев Яковлевич. - Принеси мне справочку. - Какую справку!!!? - От родителей. Лев Яковлевич Коц Страница: 20 - Записывайте 1 задачу. - Геометрическую? - Да. По алгебре. - Я вам не буду каждый раз поднимать, листать! - Угол пропорционален углу разворота. - Пишите, чему равняется свойство 7. - Если вторая производная меньше 0, то график выпукл выпуклостью вверх! - ...Я собл л выпуклость... - Он тоже равен уже нулю! - Здесь мы имеем единственное ограничение: X - любое! - (1-xy), поделенное в кубе! (запись в кондуите (см.)) Литвиненко - 2 (нет вычислений) Мелехин - 4 (нет вычислений). {6} Слова: .... {7} Слова: .... {8} Слова: .... Коц: - Ничего, сейчас закончим фразы писать, еще будут 2 фразы, а потом пойдет, так сказать, текст... - Я рассказываю очень сложную задачу ВМК, номер шестой соответствующего года... - Я не хочу иметь все эти "пи"! Я устал! - Какое условие? - Условие было написано наверху, но я его стер. В конце урока снова напишу. - Когда C>0, модуль перевертывается и отражается от оси X. - Для того, чтобы иметь функцию, надо ее сначала определить. - Записывайте дальнейшую тему урока. - Я вам задавал задачу о шестиугольной пирамиде? - Нет. - Тогда пишите: в основании пирамиды SABC лежит треугольник ABC... - У кого моя ручка? Есть такие? (...пауза...) (...пауза...) - (про себя).....У кого ж моя ручка все время... Лев Яковлевич Коц Страница: 21 Коц решает задачу. - DL=a/3, а отсюда следует...отсюда следует... (длительное молчание, открывает и листает учебник) Вано: - Лев Яковлевич, там решения очень кратко пишут, пока сам не решишь, не поймешь. Коц: - Я решал эту задачу! Я ее решал 2 года в группах! У меня же память не беспредельная! - Делим отрезок на три неравные половинки. Svam Vert: - Лев Яковлевич, вот Лукин опоздал, так вы даже слова не сказали! Коц: - Я не сказал, потому что сегодня морозы большие. ( -27° -ред.) - ...И видно, ребята, что здесь доказывать нечего, что и требовалось доказать. - Лев Яковлевич, откуда взялось это нижнее выражение? - ...Ээ.. я, вот видишь, имею эти числа, и получается выражение. - Я у всех вас тетради посмотрю, хотя бы визуально. - Голубки мои! Если вы первого марта всю неделю будете опаздывать... - Ребята, я вам вот что скажу: все, что у меня есть, у меня имеется! - Формулы уже были записаны, так сказать, выведены. Сейчас я вам их припомню. - Помните, у нас был зачет с параметром? - У нас так и получается: или в одно место, или в другое, или в оба! - Решаем пример завтрашнего дня. - Точки А,В,С лежат на всех осях подряд. - Вращающаяся вдоль оси Х фигура заметает все точки шарового сегмента. - Я беру все точки до сих пор.... Что такое "сих пор", мы узнаем потом. - Для начала я согласен со своим определением. - Я сказал утверждение, и оно мне понравилось! - Что же, у нас нет прямой р ? Конечно же, пожалуйста! Есть! - Почему вы приходите с чистыми глазами? - 2-2=0. Это известная формула. - Рисуем квадратный круг. - Когда вы с собой разговариваете, вы получаете информацию. - {Xn} ! У нее есть первый член: x1, x2, x3, x4, x5, x6... - {Yn} такая, что она новая! - Я могу взять максимум, но мне этого не хватит! - Мне во вторник с вами тяжело работать, потому что вы с субботы! - Проводим двухэкземплярную окружность! Лев Яковлевич Коц Страница: 22 Коц: - Докажем это от противного! Tigra: - Лев Яковлевич, может лучше по индукции? Коц: - Нет, доказательство по индукции мы уже сделали в 1800-х годах! - Раджабов! Гулин отвечает,я тебя спрашиваю! - У нас поимелись 2 плоскости {2} Слова: Пояснение к п.3 - Классификация-это теорема о том,что ничего другого не может быть! - Эти 2 плоскости поимелись у нас сами собой!! - Обозначим это длинное выражение самой произвольной буквой А! - Я развивал идею,что это можно сделать несколькими способами, я же приемлю только один. - Я засуну эту разность куда подальше.(на левую половину доски-V.V.) - Эта функция не такого поведения,как вы думаете. - Лихов,что у тебя стоит в соответствующем месте??? - Ты стремишься к звонку,как последовательность к нулю! - Я произвел на свет посдедовательность! - Айрапетова (младшая - V.V.), ты вот сейчас отвлекаешься, а это повлияет на оценку. Не потому, что я тебе поставлю, а потому, что ты, как всегда, контрольную не напишешь. Ну не как всегда,а в очередной раз. - И на правой половине отрезка... Tigra: - Лев Яковлевич,она левая! - Хорошо,я уточню... - А? Уже звонок? (Выглядывает в коридор) Нет,звонка там нет! - Вы будете несколько другими людьми в смысле анализа(ов) - Я выйду на секундочку,но опоздаю на минуточку! - Запишите тему: "Доказательство первого замечательного и вывод остатка формулы для бинома Ньютона. ( Какая связь ?!-V.V. ) " А теперь выводим формулу для производной ctg x с помощью теоремы о производной сложной функции ( А про первый замечательный и бином Ньютона он даже и не вспомнил - V.V.) - Оставьте чистую страницу в тетради по алгебре и достаньте тетрадь по геометрии! - Для непонятливых я рисую чертеж 1` ,который полностью повторяет предыдущий. - Гулин,давай сюда свои листочки! - Листочки у вас,Лев Яковлевич! - Тогда я сейчас выйду из класса. - Лев Яковлевич,вы как-то криво нарисовали! - Понимаете,когда плоскость под градусом,ее трудно рисовать. - А теперь раскроем книгу,лежащую в моих руках! - Ребята,я не понимаю,зачем я вам даю самостоятельные! - Так вы не давайте! - Не могу,дети. - Ну вот, прекрасно, действительно п/2. А теперь посмотрим, сможешь ли ты дальше. - Вот и получается прекрасное линейно-квадратичное неравенство... - 5-t<0 => 5-t<0 => t>5 => t>5 => решение (обрыв записи) - Как же нам первый раз в жизни найти косинус от арксинуса? Воспользуемся моим опытом... - Правильный ответ можно получить и при неверном решении!!! Красный стул плюс синий стул минус... нет, плюс синий стул плюс красный стул! Получается правильный ответ - 4! Но ход рассуждений неверен! - Мы используем пункт номер "вот здесь" - Отсядь, пожалуйста друг от друга!!